Как да разбера защо на "плюс" на "негативна" дава "минус"?

Слушане на учителя по математика, повечето от студентите възприемат материала като аксиома. Но малко хора, опитващи се да стигнем до дъното и да разберете защо "минус" на "плюс" дава знак "минус", а когато се умножи две отрицателни числа излизат положителни.

законите на математиката

Повечето възрастни не могат да обяснят на себе си или на децата си защо това е така. Те хванете здраво материал в училище, но тя дори не се опитва да разбере откъде тези правила. И има защо. Често, днешните деца не са толкова наивни, те трябва да стигнем до дъното и да се разбере, например, защо "плюс" на "негативна", представено "минус". И понякога таралежи специално задават трудни въпроси, за да се насладите на времето, когато възрастните не могат да дадат ясен отговор. И наистина от значение, ако един млад учител се заклещва ...

Между другото, трябва да се отбележи, че посоченото по-горе правило е в сила за размножаването и за делене. Продуктът на отрицателни и положителни числа само "даде минус. Ако има две числа със знака "-", резултатът е положително число. Същото важи и за разделението. Ако някой от номерата ще бъде отрицателен, тогава коефициентът ще бъде със знак "-".

За да се обясни на коректността на закона на математиката, е необходимо да се формулира аксиомата пръстените. Но първо трябва да се разбере какво е то. В математиката, наречени пръстен комплект, в който две операции, свързани с два елемента. Но за да разберем по-добре с един пример.

аксиома пръстен

Има няколко математически закони.

• Първият от тях комутативен, според него, C + V = V + C.
• Вторият се нарича асоциативен (V + C) + D = + V (C + D).

Те също се подчинява и умножение (V х В) х D = V х (С х D).

Никой анулиране и правила, които отворената скоба (V + С) х D = V х D + C х D, също така е вярно, че С х (V + D) = C х V + C х D.

Освен това, беше установено, че пръстенът може да влезе специален неутрално чрез прибавяне на един елемент, чието използване следните е вярно: C + 0 = С В допълнение, за всеки срещу С е елемент, който може да бъде определен като (-С). Така C + (-С) = 0.

Извеждане аксиоми за отрицателни числа

? С приемането на горните твърдения, че е възможно да се отговори на въпроса: "" плюс "на" негативна "дава никакви признаци" Знаейки аксиомата за мултиплицирането на отрицателни числа, трябва да се потвърди, че наистина (-C) х V = - (С х V). И също така, това, което е вярно е равен: (- (- C)) = С

За да направите това, първо трябва да се докаже, че всеки от елементите, има само един срещу него "брат". Да разгледаме следния доказателства. Нека се опитаме да си представим какво С отсреща са две числа - V и D. От това следва, че C + V = 0 и C + D = 0, т.е. C + V = 0 = C + D. Като припомня комутативен закона и от свойствата на числата 0, можем да считаме, сумата от всички три числа: C, V, и се опитайте да разберете стойността на Д. В. Логично е, V = V + 0 = V + (C + D) = V + C + D, тъй като стойността на C + D, беше прието както по-горе, е равна 0. Следователно, V = V + C + D

По същия начин, изходната стойност и за D: D = V + C + D = (V + C) + D = 0 + D = D. От това става ясно, че V = D.

За да се разбере защо всички "плюс" на "негативна" дава "минус", е необходимо да се разбере следното. Така елемент (-С) са противоположни и С (- (- С)), т.е. те са равни помежду си.

След това е очевидно, че 0 х V = (C + (-С)) = C х V х V + (-С) х V. От това следва, че С х V противоположно (-) С х V, следователно, (- С) х V = - (C х V).

За пълен математическа точност трябва да се потвърди, че 0 х V = 0 за всеки елемент. Ако следваме логиката, а след това 0 х V = (0 + 0) х 0 х V = V + 0 х V. Това означава, че добавянето на продукт 0 х V не се променя предписаното количество. В края на краищата тази работа е нула.

Знаейки всички тези аксиоми могат да бъдат получени не само като "плюс" на "негативна", представено, но това се получава, като се умножи отрицателни числа.

Умножение и деление на две числа със знака "-"

Без да навлизаме в математическите нюанси, можете да опитате по-прост начин да се обясни на правилата за действие с отрицателни числа.

Да приемем, че C - (-V) = D, въз основа на това, C = D + (-V), т.е. C = D - В. Ние прехвърляне и V се вижда, че C + V = D. Това означава, че C + V = С - (-V). Този пример обяснява защо изразът, където има две "минус" в един ред, заяви знаците трябва да се сменят на "плюс". Сега нека да се справят с умножение.

(-С) х (-V) = D, в израза могат да добавят и изважда две еднакви парчета, които няма да се промени нейната стойност: (-С) х (-V) + (С х V) - (С х V) = Г.

Нека да си припомним правилата на функциониране на скобите, получаваме:

1) (-С) х (-V) + (С х V) + (-С) х V = D;

2) (-С) х ((-V) + V) + C х V = D;

3) (-С) + C х 0 х V = D;

4) С х V = D.

От това следва, че С х V = (-С) х (-V).

По същия начин, може да се докаже, че в резултат на разделянето на две отрицателни числа ще положително.

Общи математически правила

Разбира се, това обяснение не е подходящ за деца от основните училища, които тепърва започват да се учат абстрактни отрицателни числа. Те по-добре да обясни на видимия обект, манипулиране термин запознат с тях през огледалото. Например, измислена, но не съществуват играчки са там. Тях и могат да бъдат показвани с този знак "-". Умножение на два обекта transmirror ги транспортира в друг свят, който е равен на настоящето, което е в резултат на това имаме положителни числа. Но размножаването на абстрактен отрицателно число, при положителен дава резултати само известни на всички. В крайна сметка, "плюс", умножен по "минус" дава "минус". Въпреки това, в начална училищна възраст децата не са твърде опитват да влязат в всички математически нюансите.

Макар че, ако се изправи пред истината, за много хора, дори и с висше образование остава загадка много правила. Всичко, което е необходимо, за даденост, че учителите ги учат, не прекалено много проблеми да се рови в всички трудности, свързани с математиката. "Negative" на "негативна" дава "плюс" - всеки знае за това, без изключение. Това се отнася както за цялото, а за дробни числа.