ОбразуванеСредно образование и училищата

Редовен многоъгълник. Броят на страни на правилен многоъгълник

Триъгълник, квадрат, шестоъгълник - тези цифри са известни с почти всички. Но ето, че е правилен многоъгълник, не познава всеки. Но това е съвсем същите геометрични форми. Правилен многоъгълник се нарича този, който има равни ъгли между тях и отстрани. Тези цифри са много, но всички те имат същите свойства, както и отнасящите се за тях същата формула.

Свойства на правилен многоъгълник

Всеки правилен многоъгълник, независимо дали са квадратни или осмоъгълник, може да бъде вписан в окръжност. Този основен имот често се използва в строителството на фигури. В допълнение, кръг може да бъде вписан в многоъгълник и. Броят на точките за контакт, е равен на броя на своите страни. Важно е също така, че кръгът вписан в правилен многоъгълник ще има с него общ център. Тези геометрични фигури са предмет на една теореми. Всяка страна правилното п-гон е свързан с радиуса на окръжността около него R. Поради това може да се изчисли по следната формула: а = 2R ∙ sin180 °. Чрез радиуса на кръга може да се намери не само за страните, но и периметъра на многоъгълник.

Как да се намери броя на страните на правилен многоъгълник

Всеки редовен п-гон се състои от множество сегменти равни една на друга, които, когато са взети заедно, образуват затворена линия. В този случай, всички ъгли, образувани фигури имат еднаква стойност. Полигони са разделени на прости и сложни. Първата група включва триъгълника и на площада. Комплекс полигони имат по-голям брой страни. Освен това те включват звездообразна фигура. В сложни редовни страни полигон е намерен от тях са вписвани в кръг. Ето доказателството. Начертайте правилен многоъгълник с произволен брой страни п. Опишете кръг около него. Задайте радиус R. Сега си представете, че някои е предоставен п-гон. Ако точката на ъгъла лежи на кръг и равни една на друга, тогава страна могат да бъдат открити по формулата: а = 2R ∙ sinα: 2.

Намирането на брой страни на триъгълник вписан редовен

Равностранен триъгълник - е правилен многоъгълник. Формула се прилага същата като тази на квадрата, и п-гон. Триъгълник ще се счита за валиден, ако има еднакви по дължината на частта. Ъглите са равни 60⁰. Построява триъгълник със страни на предварително определена дължина. Знаейки неговата централна и височина, можете да намерите на стойността на своите страни. За това ние използваме метод за намиране на формулата чрез = х: cosα, където х - средна или височина. От всички страни са равни триъгълник, ние се получи = = с. След това да е истина до следното изявление А = с = х: cosα. По същия начин, можем да намерим стойността на страните в равностранен триъгълник, но ще бъде даден х височина. В този случай, той се очаква да бъде строго въз основа на цифрите. Така че, знаейки, височината на х, намерете страна на равнобедрен триъгълник, като се използва формулата А = х: cosα. След намиране на стойностите на може да бъде изчислена от дължината на основата. Ние прилагаме теоремата на Питагор. Ние търси база половината стойност в: 2 = √ (х: cosα) ^ 2 - (х 2) = √x ^ 2 (1 - ^ защото 2α): COS ^ 2α = х ∙ tgα. След това с = 2xtgα. Това е най-простия начин, можете да намерите на произволен брой страни на вписан многоъгълник.

Изчисляване на страните на квадрата вписан в окръжност

Като всеки друг правилен многоъгълник вписан квадрат има равни страни и ъгли. За да го използва същата формула, както в случая на триъгълник. Изчислете страна на площада е възможно чрез стойността на диагонала. Помислете за този метод по-подробно. Известно е, че диагоналът разполовява ъгъл. Първоначално стойността му е била 90 градуса. По този начин, двете са образувани след разделяне на правоъгълен триъгълник. Техните ъгли в основата ще бъде равен на 45 градуса. Съответно, всяка страна на квадрата е равна, че е: А = В = С = г = д e√2 ∙ cosα = 2, където е - е диагонала на квадрат или основа, образувана след разделяне на правоъгълен триъгълник. Това не е единственият начин за намиране на страните на квадрат. Впише цифрата в кръг. Познаването на радиуса на окръжност R, ние откриваме по посока на квадрат. Ние го изчисли, както следва a4 = R√2. Радиусите на правилен многоъгълник се изчислява от формула R = A: 2tg (360 о: 2n), където - дължина страна.

Как да се изчисли периметъра на п-гон

Периметърът на н-Гон е сумата на всички свои страни. Лесно е да се изчисли. Трябва да знаете, стойностите на всички страни. За някои видове полигони, има специални формули. Те ви позволяват да се намери периметъра на много по-бързо. Известно е, че който и да е правилен многоъгълник има равни страни. Ето защо, за да се изчисли периметъра си, достатъчно е да се знае най-малко един от тях. Формулата ще зависи от броя на страните на формата. Като цяло, това изглежда така: г = цяло, когато - стойност страна, и п - брой ъгли. Например, за да се намери периметъра на правилен осмоъгълник със страна 3 см, което трябва да го умножете по 8, тоест, P = 3 ∙ 8 = 24 см За шестоъгълник със страна 5 cm, се изчислява, както следва :. P = 5 ∙ 6 = 30 см и така за. всеки полигон.

Намирането на периметъра на успоредник, квадрат и диамант

В зависимост от това колко стени ще прави правилен многоъгълник, изчисли периметъра си. Това значително улеснява задачата. Наистина, за разлика от другите парчета, в този случай не е необходимо да се търсят всички от ръката му, достатъчно за една. На същия принцип е в периметъра на четириъгълника, това е, квадрат и диамант. Въпреки факта, че те са различни цифри, формулата за които един P = 4а, където - страна. Ето един пример. Ако една страна е квадрат или ромб 6 см, ние откриваме периметър следва: P = 4 ∙ 6 = 24 cm V успоредник са само противоположни посоки .. Ето защо, периметъра му се използва друг метод. Така че, ние трябва да знаем дължината и ширината на фигура. След това се прилага формулата P = (а + б) ∙ 2. успоредник, чиито страни всички равни и ъглите между тях, наречен диамант.

Намирането на периметъра на равностранен триъгълник и правоъгълна

Периметър полето равностранен триъгълник може да се намери от формула P = 3a, където - страничен дължина. Ако тя е известна, тя може да се намери чрез медианата. В правоъгълен триъгълник е равен на стойността са само две страни. Основата може да се намери чрез питагорова теорема. След ще знаят стойностите на трите партии, ние се изчисли периметъра. Тя може да бъде намерено като се използва формула R = A + B + C, където а и б - равни страни и с - база. Припомнете си, че в равностранен триъгълник, а = Ь =, а след това А + В = 2а, тогава Р = 2а + C. Така например, от страна на равнобедрен триъгълник е равен на 4 см, намерете си база и периметър. Изчисляване на стойността Питагоровата хипотенузата с √a = 2 + 2 = √16 + 16 = √32 = 5,65 см. Сега се изчисли периметъра Р = 2 ∙ 4 + 5.65 = 13.65 cm.

Как да намерите най-ъгли на правилен многоъгълник

Правилен многоъгълник е намерена в живота ни всеки ден, например, обичайната квадрат, триъгълник, осмоъгълник. Тя ще изглежда, че няма нищо по-лесно, отколкото да се изгради това парче себе си. Но това е само на пръв поглед. За да се изгради някакъв п-гон, е необходимо да се знае стойността на неговите ъгли. Но как да ги намеря? Дори древните учени са се опитвали да се изгради правилен многоъгълник. Смятали да ги вписват в кръг. И след това върху него отбелязва необходимостта от точка, която ги свързва с прави линии. проблемът е решен за изграждането на прости форми. бяха получени формули и теореми. Например, Евклид в известната си работа "Начало" за решаване на проблемите, свързани с 3-, 4-, 5-, 6- и 15-gons. Той намери начини за изграждане и да намерят ъглите. Нека да видим как да го направя за 15-Гон. Първо, трябва да се изчисли сумата от неговите вътрешни ъгли. Необходимо е да се използват формула S = 180⁰ (п-2). Така, ние са дадени на 15-гон, следователно, броят п е 15. Заместването на известните данни и получаване на формула S = 180⁰ (15 - 2) = 180⁰ х 13 = 2340⁰. Открихме, сумата на всички вътрешни ъгли на 15-едностранно многоъгълник. Сега трябва да получите стойността на всеки един от тях. Всички ъгли 15 правят изчисления 2340⁰: 15 = 156⁰. Следователно, всеки вътрешен ъгъл е 156⁰, сега с линийка и компас може да изгради правилната 15-гон. Но какво да кажем за по-сложен п-гон? Много векове учените са се борили за решаване на този проблем. Установено е, само през 18 век от Карл Fridrihom Gaussom. Той бе в състояние да построи 65 537 кв. От тогава проблемът е официално счита за напълно решен.

Изчисляване на ъгъла на п-гон в радиани

Разбира се, има няколко начина за намиране на ъглите на полигони. Най-често те се изчисляват в градуси. Но ние можем да ги изразят в радиани. Как да го направя? Продължете по следния начин. Първо, ние намерите и броя на страните на правилен многоъгълник, а след това се изважда от него 2. Следователно, ние получаваме стойността: п - 2. Умножение на установената разлика на броя н ( "пи" = 3,14). Сега просто се разделят на този продукт по броя на ъглите в н-гон. Вземем примера за изчисляване на данните от една и съща pyatnadtsatiugolnika. По този начин, броят п е равно на 15. прилага формула S = N (п - 2): п = 3,14 (15 - 2): 15 = 3,14 ∙ 13: 15 = 2,72. Това, разбира се, не е единственият начин да се изчисли ъгъл в радиани. Можете просто да се разделят с размерите на ъгъл в градуси на броя 57.3. В крайна сметка, толкова много градуса е еквивалентен на един радиан.

Изчисление на ъгли в гради

В допълнение към градуси и радиани, ъгли на правилен многоъгълник, можете да опитате да намерите стойност в градуси. Това се прави по следния начин. Ние се изважда от общия брой 2 ъгли, разделяне на получената разлика от броя на страните на правилен многоъгълник. Намерено резултатът се умножава по 200. Между другото, това устройство за измерване на ъгъл като гради, едва използвани.

Изчисляване на външни ъгли п-гон

Всеки правилен многоъгълник, в допълнение към вътрешен, можем да изчислим и външния ъгъл. Неговата стойност е същата, както и за другите фигури. Така че, да се намери външен ъгъл на правилен многоъгълник, трябва да знаете стойността на вътрешния. Освен това, ние знаем, че сумата от тези два ъгъла винаги е 180 градуса. Ето защо, изчисление се извършва по следния начин: 180⁰ минус вътрешния ъгъл. Намираме разликата. Тя ще бъде стойността на ъгъла в непосредствена близост до него. Например, вътрешния ъгъл на квадрата е 90 градуса, а след това на външния вид ще бъде 180⁰ - 90⁰ = 90⁰. Както можем да видим, че е лесно да се намери. Външен ъгъл може да заема стойност от + 180⁰ до съответно -180⁰.

Similar articles

 

 

 

 

Trending Now

 

 

 

 

Newest

Copyright © 2018 bg.birmiss.com. Theme powered by WordPress.