Какво е условната вероятност и как да го изчисли правилно?

Често в живота сме изправени пред факта, че трябва да се направи оценка на шансовете за настъпване на някое събитие. Трябва ли да си купите билет от лотарията или не, какво би било на пода на трето дете в семейството, дали утре облачно да вали отново - такива примери са безброй. В най-простия случай, броят на благоприятни резултати, разделен на общия брой на събитията. Ако лотариен билет, който печели 10 и общо 50, шансовете за получаване на награда, равна на 10/50 = 0.2, т.е. 20 срещу 100. Но какво да се прави в случай, че има няколко събития, и те са тясно свързани един с друг? В този случай, ние се интересуваме от не е лесно, и условната вероятност. Каква стойност и как тя може да бъде изчислен - тя просто ще бъде покрит в тази статия.

понятие

Условна вероятност - шанс настъпване на определено събитие, при условие че другата събитие, свързано с него, вече се е случило. Помислете за един прост пример за хвърляне на монета. Когато тегленето не е бил там, а след това шансовете за попадащи ези-тура ще бъдат същите. Но ако монети пет пъти подред отиде в ръцете нагоре и се очаква да се съгласи на 6-ти, 7-ми и най-вече на 10-ия повторение на подобен изход би било нелогично. С всяка повтаряща се загуба на време на орел, шансовете за опашки се разрастват, а рано или късно тя все още ще падне.

Формулата на условна вероятност

Нека сега да се справят с това как се изчислява тази стойност. Ние означаваме с B първото събитие, а втората през А. Ако шансовете за поява в различна от нула, а след това, че е справедливо да се по следната формула:

P (A | B) = Р (АВ) / P (В), където:

• P (A | B) - общо условна вероятност;
• Р (АВ) - вероятността от ко-възникване на събития А и В;
• (Р) - вероятността от събитие В.

Леко превръщане получи съотношение P (AB) = P (A | B) P * (В). И ако ние прилагаме метода на въвеждане в работата, че е възможно да се извлече формулата на продукта и да го използвате за произволен брой събития:

Р _{(А1, А2, А3,} ... А _п) = Р (А ₁ | _А2 ... А _п) * Р (А ₂ | A ₃ ... А _п) * Р ₍₃ | ₄ А ... А _п ) ... P _(N-1 | _н A) * P _(N).

практика

За да бъде по-лесно да се справят с това как изчислява условно вероятността на дадено събитие, помисли няколко примера. Да предположим, че има една купа, в която има 8 7 шоколади и мента. Те са същите по размер и на случаен принцип последователно извади две от тях. Какви са шансовете, че и двамата ще бъдат шоколад? Представяме нотация. И нека в резултат означава, че първият шоколадови бонбони, общо В - втората сладък шоколад. Тогава ще получим следното:

P (A) = P (B) = 8/15

P (A | B) = P (B | A) = 7/14 = 1/2,

Р (АВ) = 8/15 х 1/2 = 4/15 ≈ 0,27

Помислете за друг случай. Да предположим, че имате две деца семейство, и ние знаем, че най-малко едно дете е момиче. Какво е условната вероятност, че момчетата в тези родители все още? Както и в предишния случай, нека да започнем с малко нотация. Нека P (B) - вероятността, че едно семейство има поне едно момиче, P (A | B) - вероятността, че второто дете е момиче, F (AB) - вероятността за създаване на семейство от две момичета. Сега ние правим изчисленията. Не може да има 4 различни комбинации от мъже и жени, деца и в същото време само в един случай (когато семейството двете момчета), момичетата няма да са сред децата. Следователно, вероятността P (B) = 3/4 и Р (АВ) = 1/4. Тогава след нашата формула, получаваме:

P (A | B) = 1/4: 3/4 = 1/3.

Тълкувайте резултатът може да бъде това: ако не бяхме знае за област в на едно от децата, шансовете за две момичета биха били 25 срещу 100. Но тъй като ние знаем, че едно дете е момиче, вероятността, че не момчета в семейството, растящи до една трета.