Quadrangle с прави ъгли - е сбор от ъглите на четириъгълник ...

Един от най-интересните теми в геометрията на учебната година - е "четириъгълник" (8 клас). Какви видове фигури съществуват, какви специални качества те притежават? Какво е уникалното четириъгълници с ъгли на деветдесет градуса? Нека да погледнем на всичко това.

Какво геометрична фигура, наречена четириъгълник

Полигони, които се състоят от четири страни, съответно, на четири върховете (ъгли) се наричат в Euclidean геометрия четириъгълници.

Интересува се от историята на този вид фигури име. В руския език "четириъгълник" съществителното се извлича от фразите "четирите ъгъла" (по същия начин, както на "триъгълника" - трите ъгъла, "Пентагона" - пет ъгли и др ...).

Въпреки това, в Латинска (който дойде чрез посредничеството на брой геометрични условия в повечето езици на света) се нарича четириъгълник. Тази дума е цифра Куадри (четири) и съществително Latus (отстрани). Така че можем да заключим, че древната този полигон е бил известен само като "четириъгълник".

Между другото, името (с акцент върху присъствието на фигурите на този вид на четирите страни, а не в ъглите) задържан в някои съвременни езици. Например, на английски - четириъгълник и на френски език - quadrilatère.

В повечето славянски езици този вид е идентифициран цифри все още за броя на ъглите, а не отстрани. Така например, в словашката (štvoruholník), на български ( "chetiriglnik") в Беларус ( "chatyrohkutnіk") в украински ( "chotirikutnik"), в Чехия (čtyřúhelník), но в полския четириъгълник призова броят на страните - czworoboczny.

Какви видове каре се проучва в учебната програма

В съвременната геометрия са 4 вида полигони с четири страни. Въпреки това, поради много сложни свойства на някои от тях за училищни класове геометрия запознати само с два вида.

• Паралелограма (успоредник). Срещуположните страни на четириъгълника са успоредни помежду си и, съответно, са равни по двойки.
• Трапец (трапец или трапец). Това четириъгълник се състои от две срещуположни страни, успоредни една на друга. Въпреки това, другите две страни няма такъв функция.

Не е проучено в училищния курс на типовете геометрия на четириъгълници

В допълнение към тези, има два вида четириъгълници, с които учениците не са запознати с уроците по геометрия, на тяхната специфика сложност.

• Делтоидния (кайт) - фигура, където всяка от двете двойки съседни страни равни по дължина един към друг. Името на този четириъгълник се дължи на факта, че на външен вид той е доста напомня на писмото от гръцката азбука - "Делта".
• Успоредник (antiparallelogram) - тази цифра е толкова сложен, тъй като името му. В него двете противоположни страни са равни, но те не са успоредни една на друга. Освен това дълго срещуположните страни на четириъгълника пресичат като продължение други две по-къси страни.

видове успоредник

След като приключва с основните видове каре, трябва да се обърне внимание на своите подвидове. Така че, всички успоредник, от своя страна, също са разделени в четири групи.

• Класически успоредник.
• Ромб (ромб) - четириъгълна форма с равни страни. диагонали му се пресичат под прав ъгъл, се раздели на ромба на четири равни правоъгълни триъгълници.
• Правоъгълник (правоъгълник). Това име говори за себе си. Тъй като този правоъгълник с прави ъгли (всяка от тях равни на деветдесет градуса). противоположни страни не само паралелни един на друг, но равни.
• Square (квадрат). Както правоъгълника е четириъгълник с прави ъгли, но той има всички страни са равни. Това, тази цифра е близо до диамант. Така че може да се твърди, че на площада - е кръстоска между диамант и правоъгълник.

Специалните свойства на правоъгълника

Като се има предвид фигурите, в които всеки един от ъглите между страните е равно на деветдесет градуса, струва по-близък фокус върху правоъгълника. И така, какво се отличава той има характеристики, които го отличават от другите успоредник?

Да се твърди, че предмет успоредник - правоъгълник, диагоналите му трябва да бъдат равни един на друг, и всеки един от ъглите - направо. В допълнение, на площада на диагоналите му трябва да отговаря на сбора от квадратите на две съседни страни на фигурата. С други думи, класическата правоъгълник се състои от две правоъгълни триъгълници, тъй като те са известни, сборът от квадратите на краката е равен на квадрата на хипотенузата. В ролята на хипотенузата служи диагонал обмислен четириъгълник.

Последният от тези признаци на тази цифра е и специалната си имущество. Освен това, има и други. Например фактът, че всички страни, изследвани четириъгълник с прави ъгли - е едновременно разгара си.

Освен това, ако правоъгълник около всяка начертайте кръг, диаметърът му ще бъде равен на диагонала на вписаните форми.

Наред с другите свойства на четириъгълник, фактът, че тя е плоска и неевклидова геометрия, не съществува. Това се дължи на факта, че в такава система не е четириъгълна фигура, сумата от ъглите е равен на триста шестдесет и градуса.

На площада и неговите функции

След като приключва с характеристиките и свойствата на правоъгълника, трябва да се обърне внимание на втория известен на науката четириъгълник с прави ъгли (квадрат).

Както всъщност една и съща правоъгълник, но с равни страни, тази форма има всички негови свойства. Но за разлика от него, на площада присъства в неевклидова геометрия.

В допълнение, в това число, има и други индивидуални характеристики. Например фактът, че дължината на диагонала на квадрат не е просто равен на всеки друг, но се пресичат под прав ъгъл. Така, както е ромб, квадратна, състояща се от четири правоъгълни триъгълници, който е разделен по диагонал.

В допълнение, тази цифра е най-балансиран на всички четириъгълници.

Каква е сумата на ъглите на четириъгълник

Като се има предвид характеристиките на четириъгълници на евклидовата геометрия, трябва да се обърне внимание на техните ъгли.

По този начин, във всяка от горните цифри, независимо от това дали има в дясната й ъгли или не, общата сума от тях е винаги един и същ - триста шестдесет и градуса. Това е уникална характеристика на този тип фигури.

Периметрова четириъгълници

След като приключва с това, каква е сумата от ъглите на четириъгълник и други специални свойства на формата на този вид, е необходимо да се знае какво е най-добре да се използват формули за изчисляване на техния периметър и област.

За определяне на периметъра на всеки четириъгълник, трябва само да добавите до един друг дължината на страните му.

Например, на фиг KLMN си обиколка може да се изчисли по формулата: Р = KL + LM + MN + KN. Ако заместим тук номера, получени: 6 + 8 + 6 + 8 = 28 (см).

В случая, когато разглеждания фигурата - квадратна или ромб, за намиране на периметъра на формулата може да бъде опростена, като просто умножаване на дължината на една от неговите страни от четири P х = KL пример 4. 6 х 4 = 24 (см).

Формула четириъгълници Square

След като приключва с това как да се намери периметъра на който и да е форма с четири ъгли и страни трябва да обмислят най-популярният и лесен начин за намиране на нейния район.

• Класическият начин да го изчисли - това е да се използва формула S = 1/2 х LN KM х SIN LON. Оказва се, че всяка област на четириъгълник е равен на половината от произведението на диагоналите на синуса на ъгъла, разположен между тях.
• Ако цифрата, чиято площ трябва да се намери - това е правоъгълник или квадрат (диагонал на които винаги е равен на друг), можем да опрости формула, издигната в квадрата на дължината на един диагонал и се умножи по синуса на ъгъла между тях и се раздели на две всички. Например: S = 1/2 CM ² х SIN LON.
• Също така, когато площта на правоъгълник, може да помогне за периметрова счита фигури и дължината на едната си страна на. В такъв случай ще е най-целесъобразно да се използват формула S = KN х (Р - 2 KN) / 2.
• В случай на квадрата на свойствата му позволи използването на няколко допълнителни формули за намиране на района. Например, знаейки формите периметъра може да се използва като вариант: S = P ² / 16. И ако известен радиуса на кръга, вписан в четириъгълник, квадратна зона е много подобен начин: S = 4R ^2. Ако радиусът на кръга е известно, след друг подходящ формула: S = 2R ^2. Също така, квадратна площ е равна на 0.8 дълга линия, начертана от ъгъла на фигурата до средата на противоположната страна.
• В допълнение към всички по-горе, има също отделна формула за намиране на зоната, предназначена специално за успоредника. Може да се използва, ако е известно, дължината на две височини на фигурата и големината на ъгъла между тях. След това, височината, която се умножава един с друг и синуса на ъгъла между тях. Заслужава да се отбележи, че можете да използвате тази формула на всички цифри, които се отнасят до Parallelograms (т.е., правоъгълник, ромб и квадрат).

Други имоти четириъгълници: изписани и окръжности

След разглеждане на характеристиките и свойствата на един четириъгълник като форма на евклидовата геометрия, струва си да се обръща внимание на възможността да се опише кръг или въведете вътре следното:

• Ако сумата от противоположните ъгли на една фигура от сто и осемдесет градуса и са равни един на друг, че е възможно да се опише окръжност свободно из този четириъгълник.
• Според теоремата на Птолемей, ако е описано кръга извън многоъгълника с четири страни, продуктът на диагоналите е равен на сбора на продукти от двете страни на фигурата. По този начин, би било формула: СМ х LN = KL х MN + LM х KN.
• Ако се построи правоъгълник, в който сумата от срещуположните страни са равни една на друга, а след това може да се впише окръжност.

След като приключва с факта, че като четириъгълник, за които съществуват видове него, кои от тях имат само прави ъгли между страните и какви имоти имат, трябва да се помни всичко това. По-специално формула намери периметър и област на полигони разглеждат. В крайна сметка, фигурата на тази форма - един от най-често срещаните и това знание може да бъде полезна за изчисления в реалния живот.