Периодичната функция: общи понятия

Често в изследването на природни явления, химични и физични свойства на различни вещества, както и в решаването на сложни технически проблеми, възникнали с процесите, функция, която е честотата, а след това има тенденция да се повтаря след определен период от време. За описанието и графичното представяне на такава цикличност в областта на науката, има специален вид функция - периодична функция.

Най-лесният и най-разбираемо за всеки един пример - лечение на нашата планета около Слънцето, в който през цялото време, за да промените разстоянието между тях е обект на годишния цикъл. По същия начин, той се връща на мястото си, след като направи пълен обрат, лопатката на турбината. Всички тези процеси могат да бъдат описани чрез математически стойност като периодична функция. Като цяло, нашият свят е циклична. А това означава, че периодично функция заема важно място в човешкото тяло.

Необходимостта от математика в теорията на числата, топология, диференциални уравнения , както и точни геометрични изчисления доведе до появата през деветнадесети век, нова категория функции с необичайни свойства. Те са периодични функции като идентични стойности в определени точки в резултат на сложни трансформации. Те вече се използват в много области на математиката и други науки. Например, при изучаване на ефектите на различни вибрационната физика вълна.

В различни математически учебници са различни дефиниции за периодична функция. Въпреки това, независимо от тези различия в текста, те са равностойни, тъй като те описват едни и същи свойства на функцията. Най-простият и най-очевидното може да бъде следното определение. Функция, количествата на които не могат да бъдат променяни, ако добавите към своя аргумент номер, различен от нула, така наречения период на функцията, обозначен с буквата Т се нарича периодична. Какво означава всичко това на практика?

Например, проста функция на формата: у = е (х) ще бъде периодично, ако X има определена стойност на периода (Т). От тази дефиниция следва, че ако цифровата стойност на функция с период (Т) се определя в една от точките (х), след това стойността също става известно в х Т + х - Т. Важното тук е, че когато Т е нула става функция за самоличност. Периодичната функция може да има безкраен брой различни периоди. В по-голямата част от положителните случаи сред ценностите T съществува между най-ниската числен показател. Тя се нарича основен период. И всички останали стойности на Т винаги е делим. Това е още една интересна и много важна за различни области собственост.

Планиране на периодичен функция също има няколко функции. Например, ако Т е основния период на израза: у = е (х), след това чрез начертаване на тази функция, е достатъчно само да се изгради клон в един от периодите на дължината на период, и след това се движат по оста х на следните стойности: ± Т, ± 2T , ± 3T и така нататък. В заключение следва да се отбележи, че не всички от периодичната функция е основният период. Един класически пример за това е немски математик Дирихле функция от следния вид: у = г (х).