Евклидово пространство: определение, свойства, знаци

Дори и в училище, всички ученици се запознават с понятието "евклидовата геометрия", основните разпоредби от които са фокусирани около няколко аксиоми на базата на геометрични елементи, като например точки, самолети, движение по права линия. Всички те заедно образуват това, което вече е известно с термина "евклидово пространство".

Евклидово пространство, определянето на която се основава на положението на скаларна размножаването на вектори е специален случай на линейна (афинно) пространство, което отговаря на редица изисквания. Първо, вътрешното произведение на вектори е абсолютно симетрично, т.е. векторът с координати (х; у) по отношение на количество е идентичен с вектор с координати (у; х), но противоположна посока.

На второ място, в случай, че е направил скаларно произведение на вектора със себе си, в резултат на това действие ще бъде положително. Единственото изключение ще бъде случаят, когато началната и крайната координатите на този вектор е равна на нула: в този случай и продуктовата си сам със себе си същото ще бъде нула.

На трето място, там е скаларно произведение е разпределителни, т.е. възможността за разширяване на един от нейните координати на сумата от двете стойности, които не водят до промяна в крайния резултат на скаларната размножаването на вектори. И накрая, в четвъртия, в размножаването на вектори от един и същ реалната стойност на тяхното скаларно произведение също е увеличена със същия коефициент.

В този случай, ако всички тези четири условия, можем спокойно да кажем, че това е евклидово пространство.

Евклидово пространство от практическа гледна точка, може да се характеризира със следните специфични примери:

1. Най-простия случай - е наличието на набор от вектори с някои от основните закони на геометрия, скаларната продукт.
2. Евклидово пространство се получава в случая, ако от вектори имаме предвид определен ограничен набор от реални числа с дадена формула, описва тяхното скаларно сума или продукт.
3. Необходимо е специален случай на Euclidean пространство да се признае т.нар нула пространство, което се получава в случай, че дължината на двете скаларни вектори е нула.

Евклидово пространство има редица специфични свойства. На първо място, скаларен фактор може да бъде взето, както за първата скоба и вторият фактор на скаларната продукт, резултат от това няма да претърпи никакви промени. На второ място, по протежение на първия член от разпределението на скаларната продукт, действа и Distributivity втория елемент. В допълнение към скаларна сумата от вектори, Distributivity има място в случай на изваждане на вектори. Накрая, на трето място, в скаларна умножение на вектор на нула, резултатът също ще бъде нула.

По този начин, пространството Euclidean - е най-важният геометрична понятието използва за решаване на проблемите с взаимното разположение на вектори един спрямо друг, за чиито характеристики като понятие се използва като вътрешен продукт.