Какво е симетрия в математиката? Определение и Примери

Разберете какво симетрия в областта на математиката, че е необходимо да продължи да се научат основните и разширените теми на алгебра, геометрия. Това е важно за разбирането на рисуване, архитектура, правилата на конструктивни чертежи. Въпреки близките отношения с най-точната наука - математиката, симетрия е важно за актьори, художници, творци, и за тези, които са ангажирани в изследователски дейности, както и във всяка област.

обща информация

Не само математика, но също така и на природните науки голяма степен се основават на концепцията за симетрия. Нещо повече, тя се намира в ежедневието, тя е една от основния характер на нашата вселена. Анализ каква е симетрия в областта на математиката, е необходимо да се спомене, че има няколко типа на този феномен. Да се говори за тези опции:

• Двустранно, който е като огледало симетрия. Това явление в научната среда, често се нарича "двустранен".
• Ал-висок рейтинг основа. За тази концепция ключов феномен - на ъгъла на завъртане изчислява разделение на 360 градуса в предварително определена стойност. В допълнение, предварително определена ос за което се случва на въртенето.
• Padialnaya когато симетрия явление се наблюдава, ако извърши произволно включва някои случайни големият ъгъл. Ос и е избран по независим начин. За да се опише това явление прилага SO група (2).
• Сферични. В този случай ние говорим за три измерения, в които обектът се въртят, избирайки произволни ъгли. Разпределяне на конкретен случай на изотропно, когато това явление се превръща в местна особена среда или пространство.
• Въртене, комбиниране на две описаните по-горе групи.
• Лоренц invariativnaya когато има произволно въртене. За този тип на симетрия на ключовото понятие става "Минковски пространство-времето."
• Супер, определено като замяната на бозони, фермиони.
• Висше идентифицирани по време на групов анализ.
• Колапсът, когато има промени на пространството, за които учените определят посоката, разстояние. Въз основа на данните, получени за провеждане на сравнителен анализ, който разкрива симетрия.
• Калибрирането се наблюдава в случай на теория габарит на независимост в съответните трансформации. Тук специално внимание се отделя на теорията на полета, включително и фокусът върху идеите за Янг-Милс.
• Cain, принадлежащ към класа на електронна конфигурация. Това е такава симетрия, математика (6-ти клас) няма идея, защото тя е наука за най-висш порядък. Това явление се дължи на вторична честота. Тя е била открита по време на изследването Д. Бирон. Терминология С Shchukarev въведена.

огледало

Докато учи в училище учениците почти винаги се иска да си свършат работата "симетрия около нас" (математика проект). Като правило, се препоръчва да се извършва в шести клас редовно училище с общата програма на учебни предмети. За да се справят с проекта, трябва първо да се запознаят с концепцията за симетрия, по-специално, за да се определи какво е вид огледало, като един от основните и най-приятелски дете.

За да се идентифицират условията на симетрия счита специфична геометрична форма, и равнината е избран. Когато хората говорят за симетрията на обекта? Първо, тя е избрана точка, а след това са отразени в него. Между двамата прекарват сегмент и да се изчисли ъгъла, под който предварително избрана равнина тя преминава.

Анализ каква е симетрия в математиката, не забравяйте, че избрания за откриване на това явление ще бъде отнесен до самолета е равнината на симетрия и нищо друго. Държани сегмент трябва да я пресичат под прав ъгъл. Разстоянието от точката на тази плоскост и от гледна точка на втория сегмент трябва да бъде еднакъв.

нюанси

Какво друго може да бъде интересно да се знае, разглеждане на феномена на симетрия? Математика (степен 6) ни казва, че двете цифри се считат балансирани, а не непременно идентични един с друг. Концепцията за равенство съществува в тесен и широк смисъл. Така че, симетрични обекти в тесен - не едно и също нещо.

Какво е пример за живот може да доведе до? Elemetarny! Какво мислите за нашите ръкавици, ръкавици без пръсти? Ние всички сме свикнали да носят, и ние знаем, че не можем да загубим, защото втори в двойката не е да се вдигне, а след това трябва да си купите и двете отново. И защо? Тъй като сдвоени продукти, въпреки че симетрична, но предназначен за ляво и дясно. Това е - типичен пример на огледалната симетрия. По отношение на равенството, такива съоръжения признават "огледалото-равни."

А какво да кажем центъра?

Смятан централна симетрия започне с определяне на свойствата на тялото, по отношение на които е необходимо да се направи оценка на това явление. За да го наречем симетрична, точка първа избран, централно разположен. Следваща избрана точка (нека го наречем А) и търсене на двойката (традиционно отбелязва като E) за него.

При определяне на симетрията на точките А и Е са свързани с права линия, вълнуващия точка на централния орган. След това се измерва получената линия. Ако линията от точка А до центъра на обекта е равна на интервала отделяне на центъра от точка Е, можем да кажем, че центърът на симетрия е намерена. Централната симетрия в математиката - един от основните понятия, които позволяват по-нататъшно развитие на теорията на геометрията.

И ако се върти?

Анализ каква е симетрия в математиката, не може да се пропусне вниманието на концепцията за въртене подтип на това явление. За да се разберат условията, като орган, имащ централна точка, и да определя число.

По време на експеримента, тялото се върти с предварително определен ъгъл, равен на резултат от разделяне на 360 градуса при избрана скорост. За да направите това, вие трябва да знаете какво е оста на симетрия (2 клас, математика, училище програма). Тази ос - линията, свързваща двата избрани точки. На въртене симетрия може да се каже, ако в избрания ъгъл на въртене на тялото ще бъде в същото положение, както преди манипулациите.

В случаите, когато е избран естествения номер 2, и открива феномена на симетрия се каже, че аксиална симетрия се определя по математика. Това е характеристика на няколко фигури. Типичен пример: триъгълник.

За примерите по-

Практиката на много години на преподаване по математика и геометрия в гимназията, показва, че най-лесният начин да се разбере явлението на симетрия, той обяснява с конкретни примери.

Първо, помислете за обхвата. За такъв орган в същото време се характеризира с феномена на симетрия:

• център;
• огледало;
• въртене.

Както трябва да бъдат избрани основната точка, разположена точно в центъра на фигурата. За да вземете равнината, определена от голям кръг, и изглежда "рязани", това в слоя. Какво прави по математика? Завъртете и централна симетрия в случай на топка - понятия, свързани с диаметъра на цифрите, ще служат като оста на този феномен.

Друг очевиден пример - кръгов конус. За тази форма присъщо аксиална симетрия. В математиката и архитектурата на това явление е широко разпространено теоретично и практическо приложение. Забележка: както по оста за феномена на актове на оста на конуса.

Той демонстрира проучен феномен призма. Тази фигура е характерно огледалната симетрия. Самолет изберете "рязани", успоредна на базовата фигура, отдалечено от тях на редовни интервали. Създаване на геометрични, описателен, архитектурен дизайн (математика симетрия е важно, а не по-малко от точни и описателни науки), имайте предвид, практическата приложимост и полезност в планиране на носещи елементи на огледален ефект на.

И ако по-интересни форми?

Какво можем да кажем математика (степен 6)? Централна симетрия е не само по прост и разбираем обект, като балон. Това е особена, и по-интересни и сложни форми. Например, това е успоредник. За този обект се превръща в централната точка на тази, в която пресича диагонала.

Но ако вземем предвид равнобедрен трапец, той ще бъде фигура с аксиална симетрия. Идентифицирайте тя може да бъде в този случай, ако изберете правилната ос. Тялото е симетрична по отношение на линия, перпендикулярна на земята и минава през него точно в средата.

Симетрия по математика и архитектура трябва да вземе предвид диаманта. Тази цифра е забележителен, който включва едновременно два вида симетрия:

• осова линия;
• централно.

Тъй като оста на диагонала трябва да изберете обекта. На мястото, където диагоналите на ромб се пресичат, тя е център на симетрия.

За красотата и симетрията

Формиране на проект математика, симетрията на което ще бъде основна тема, обикновено на първо място не забравяйте мъдрите думи на великия учен Вайл: ". Симетрия - идея, която в продължение на векове се опитват да разберат на обикновения човек, защото именно тя създава перфектна красота чрез уникална поръчка"

Както знаете, всичко останало изглежда да е най-красивото, а други отблъсква, дори и ако те не са очевидни недостатъци. Защо се случва това? Отговорът на този въпрос показва отношението на архитектурата и математиката в симетрия, защото тя е това явление и се превръща в основа за оценка на обекта, както естетически привлекателен.

Един от най-красивите жени на планетата - това е супермоделът Четки Tarlikton. Тя е сигурна, че успехът е дошъл в първото място, благодарение на уникално явление: устните й са симетрични.

Както е известно, природата и има тенденция да симетрия, и не може да го достигне. Не е общото правило, но гледам хората около тях: в почти не човешки лица намерят абсолютната симетрия, въпреки че е ясно желанието за това. Колкото по-симетричен лицето на събеседника, така че да изглежда по-добре.

Как е идеята на симетрия на красивите

Учудващо е, че в симетрията на човешкото възприятие на красотата на база неговите околности и обекти в нея. В продължение на много векове, хората са склонни да се разбере това, което изглежда перфектно, а това избутва безпристрастно.

Симетрията, пропорции - това е, което помага за визуално възприемане на обект и да го оцени положително. Всички елементи, части трябва да бъдат балансирани и в рамките на разумни пропорции един с друг. Отдавна е установено, че асиметричните обекти като хора, много по-малко. Всичко това е свързано с концепцията за "хармония". За защо е толкова важно за един човек с древни дълги озадачени мъдреци, художници.

Той трябва да изглежда в геометричните фигури и феномена на симетрия ще бъде ясно и лесно за разбиране. Най-типичните симетрични явления в околността:

• скали;
• цветя и листа на растенията;
• сдвоени външни органи, присъщи на живите организми.

Описаните явления са източник на природата. И тук е това, което можете да видите симетричен, търсейки по-близо до продуктите на човешки ръце? Прави впечатление, че хората гравитират към създаването на само един, ако се опитва да направи нещо красиво или функционално (или и двете е, и е в същото време):

• модели и орнаменти, популярни още от древността;
• строителни елементи;
• строителни елементи на техниката;
• ръкоделие.

За терминология

"Симетрия" - думата влезе в езика ни от древните гърци, които за пръв път се прилага за това явление внимание и да се опитаме да го изследват. Терминът показва наличието на система и хармонично комбинация от части на обекта. Превод на думата "симетрия", можете да вземете като синоними:

• пропорционалност;
• еднаквост;
• пропорционалност.

От древни времена симетрията е важна концепция за развитието на човечеството в различни области и отрасли. Peoples от древността да има общо разбиране за това явление, най-вече, че обмислят общи линии. Симетрия застана за хармония и баланс. В наше време, терминологията се преподава в обикновените училища. Например, това, което е на оста на симетрия (2 клас математика) детски учители разговаря с конвенционалния клас.

Тъй като идеята за това явление е често първоначалното обещание за научни хипотези и теории. Особено популярни беше в миналия век, когато в целия свят доминиран идеята за математическа хармония, присъща на самата система на вселената. Ценителите на онези времена са били убедени, че симетрията е проява на Божествената хармония. Но в древна Гърция, философи твърдят, че цялата вселена е симетрична, и това е всичко, на базата на постулата: ". Симетрията е съвършен"

Великите гърци и симетрия

Симетрия уволнен съзнанието от най-известните учени на древна Гърция. За да са оцелели е доказателство, че Платон нарича отделен възхищават редовен polyhedra. По негово мнение, тези цифри - олицетворение на елементите на нашия свят. Има следната класификация:

елемент	фигура
пожар	Tetrahedron, като на върха на целите си към небето.
вода	Icosahedron. Избор се дължи на "katuchestyu" фигура.
въздух	Октаедър.
земя	Най-стабилен обекта, който е на куба.
вселена	Додекаедър.

До голяма степен, защото на тази теория обикновено се нарича редовен polyhedra тела на Платон.

Но терминологията, въведена по-рано, и там не е последната роля на скулптора Polycleitus.

Pythagoras и симетрия

По време на живота на Питагор и по-късно, когато неговото учение е изпитвало разцвета си, феномена на симетрия не успя да предостави ясни. След това се подлага на научен анализ на симетрията, което даде значение за практическото приложение на резултатите.

Според заключенията:

• Симетрия се основава на концепциите за пропорция, хомогенност и равенство. В случай на нарушение на концепция става по-малко симетрични фигура, постепенно преминаване към напълно асиметричен.
• Има 10 двойки противоположни. Според ученията, симетрията е явление, което намалява в обратната еднакво и по този начин формирането на Вселената като цяло. Този постулат в продължение на векове е имал силно влияние върху редица точни науки, както и философия, както и естествено.

Питагор и неговите последователи са изолирани "напълно симетрична на тялото", който се класира за отговарящи на условията:

• всяка страна - полигон;
• аспекти намерени в ъглите;
• фигура трябва да има равни страни и ъгли.

Това беше първият Питагор да се каже, че тези органи има само пет са. Това е голямо откритие поставя началото на геометрията и е от съществено значение за модерната архитектура.

И вие искате да станете свидетели на най-красивото явление на симетрия? Хванеш зима снежинка. Странно, но факт - това е една малка част от лед, падащи от небето е не само изключително сложна кристална структура, но и напълно симетричен. Помислете внимателно: снежинка е наистина красива, и неговите сложни линии очароват.