Изваждане на фракции с различни характеристики. Събиране и изваждане на фракции

Един от най-важните наука, прилагането на които може да се види в такива дисциплини като химия, физика, а дори и биология, математика е. Проучването на тази наука ни дава възможност да се развиват някои умствени качества, подобряване на абстрактното мислене и способността за концентрация. Една от темите, които заслужават специално внимание в хода "Математика" - събиране и изваждане на фракции. Много студенти изучават той предизвиква затруднения. Може би нашата статия ще ви помогне да разберете по-добре тази тема.

Как се изважда фракции, чиито знаменатели са едни и същи

Shot - това е един и същ номер, който може да доведе до различни действия. Те се различават от числа е наличието на знаменател. Ето защо при извършване на операции с фракции трябва да проучи някои от функциите и правилата. Най-простият случай е изваждане на фракции, чиито знаменатели са представени като същия номер. Извършите това действие няма да е трудно, ако знаете просто правило:

• За да се приспадне част от една секунда, е необходимо от числителя на фракцията, без да се намалява изважда числителя на приспадане на фракция. Този запис брой разлики в числителя и знаменателя на същата тема: к / т - б / m = (KB) / m.

Примери изваждане фракции чиито знаменатели са еднакви

Нека да видим как изглежда по примера:

7.19-3.19 = (7-3) / 19 = 4/19.

Без да намалява числителят на фракцията "7" се изважда числителя на фракцията приспадане "3", получаваме "4". Това число се пише в числителя на отговора, и се слага в знаменателя и същ номер, който беше в знаменателите на първата и втората фракция - "19".

Картината по-долу показва още няколко примера.

Нека разгледаме един по-сложен пример, който произвежда изваждане на дроби с един и същ знаменател:

29/47 - 3/47 - 8/47 - 2/47 - 7/47 = (29 - 3-8 - 2 - 7) / 47 = 9/47.

Без намаляване на числителя на фракцията "29" чрез изваждане числителите от своя страна всички следващи фракции - "3", "8", "2", "7". В резултат на това, ние получаваме в резултат на "9", който е написан в числителя на отговора, и пишат в знаменателя е числото, което е в знаменателя на всички тези фракции - "47".

Добавянето на фракции със същия знаменател

Събиране и изваждане на фракциите се провежда на същия принцип.

• За да сгънете фракции, чиито знаменатели са едни и същи, трябва да добавите до числителите. Получени брой - сумата на числителя и знаменателя ще остане същото: к / М + Б / m = (К + б) / M.

Нека да видим как изглежда по примера:

1/4 + 2/4 = 3/4.

За числителя на първия срок на фракцията - "1" - добавяне на числителя на вторият фракции -. "2" Резултатът - "3" - запис сума в числителя и знаменателя на резерва е същата като тази в настоящия фракции -. "4"

Фракции с различни знаменатели и изваждане

Действие с фракции, които имат същия знаменател, ние вече обсъдени. Както можете да видите, знаейки, прости правила за решаване на тези примери доста лесно. Но какво, ако трябва да се извърши действие, с фракции, които имат различни знаменатели? Много ученици от средните училища идват на трудността на такива примери. Но тук също, ако знаете, че на принципа на решения, примери вече няма да са налице за вас трудност. Тук също има правило, без които решаването на такива фракции, е просто невъзможно.

• За да направите изваждане на дроби с различни знаменатели, трябва да ги отведе до едно и също-малкия общ знаменател.

За да научите как да се направи това, ще говорим повече.

фракции имот

За няколко фракции водят до същия знаменател, който се използва в решаване на най-важната собственост на фракции: след разделяне или умножаване на числителя и знаменателя със същия брой да се търкаля равна на тази.

Например, част 2/3 може да знаменатели като "6", "9", "12" и т. D., т.е. той може да приеме формата на всеки номер, който е кратно на "3". След числител и знаменател, ние се умножи по "2", вие получавате малка част 4/6. След числителя и знаменателя на фракцията умножим източникът на "3", получаваме 6/9, а ако подобен ефект за производство на числото "4", получаваме 8/12. тя може да бъде записано като едно уравнение, както следва:

2/3 = 4/6 = 6/9 = 8/12 ...

Как да цитирам няколко фракции към един и същ знаменател

Помислете как да донесе няколко фракции към същия знаменател. Например, да фракциите, показани на фигурата по-долу. Първо трябва да се определи колко може да бъде знаменател за всички от тях. За да се улесни разширят съществуващите знаменатели факторинг.

В знаменател на фракцията 1/2, 2/3 и не може да бъде разложен на фактори. 7/9 знаменателя има две фактор 7/9 = 7 / (3 х 3), знаменателят на фракцията 5/6 = 5 / (2 х 3). Сега трябва да се определи какви са факторите, ще бъде най-ниската от всички четири фракции. От първата фракция в знаменателя е цифрата "2", а след това трябва да присъства във всички знаменатели във фракцията 7/9 разполага с две тройни, а след това те също така трябва и двамата да присъстват в знаменателя. Предвид гореизложеното, ние определяме, че знаменател се състои от три фактора: 3, 2 и 3 е 3 х 2 х 3 = 18.

Помислете за първия изстрел - 1/2. В своята знаменател е "2", но там не е една цифра "3", и трябва да има две. За да направите това, ние се умножи по знаменателя на двете тройки, но според имуществото на фракцията, числителят и ние трябва да се умножи по две тройни:
= 1/2 (1 х 3 х 3) / (2 х 3 х 3) = 9/18.

По същия начин произвежда действие с останалите фракции.

• 2/3 - в знаменателя липсва един от три и една от двете:
  = 2/3 (2 х 3 х 2) / (3 х 3 х 2) = 12/18.
• 7/9 или 7 / (3 х 3) - в знаменателя липсва двойки:
  7/9 = (7 х 2) / (9 х 2) = 14/18.
• 5/6 или 5 / (2 х 3) - в знаменателя липсва тройни:
  5/6 = (5 х 3) / (6 х 3) = 15/18.

Всичко на всичко това изглежда така:

Как да се изважда и да добавите до фракции с различни знаменатели

Както бе споменато по-горе, за да се изпълни събирането или чрез изваждане на дроби с различни знаменатели, те трябва да доведе до общ знаменател, а след това да се възползват от правилата за изваждане на дроби с един и същ знаменател, което вече е било казано.

Вижте един пример: 4.18-3.15.

Ние считаме, кратна на 18 и 15:

• Броят 18 се състои от 3 х 2 х 3.
• Броят 15 се състои от 5 х 3.
• Общата капака ще се състои от следните фактори 5 х 3 х 3 х 2 = 90.

Когато се установи, че знаменател, е необходимо да се изчисли коефициент, който ще бъде различен за всяка фракция, която е числото, което ще бъде необходимо да се размножават не само знаменател, но числителя. Към този брой ние откриваме (общо кратно), разделено на знаменателя на фракцията, която е необходимо да се идентифицират допълнителни фактори.

• 90, разделена 15. Полученият брой "6" е фактор на 3/15.
• 90, разделена 18. Полученият номер "5" е фактор на 4/18.

Следващият етап на нашите решения - привеждане на всяка фракция в знаменателя "90".

Как се прави това, ние вече говорих. Помислете, както е записано в Примера:

(4 х 5) / (18 х 5) - (3 х 6) / (15 х 6) = 20/90 - 18/90 = 2/90 = 1/45.

Ако фракция с малки номера, е възможно да се определи общ знаменател, както в примера, показан на снимката по-долу.

По същия начин, произвеждан и добавяне на фракции с различни характеристики.

Събиране и изваждане на фракции с цели части

Изваждане на фракции и техните допълнение, ние вече са разгледани подробно. Но как да се направи изваждане, ако има една малка част от цялото? Отново, използвайте няколко правила:

• Всички фракции с число част, преведени в неподходящи. С прости думи, извадете цялата част. За да направи това, цяло число част се умножава по знаменател на фракция, получена чрез прибавяне на продукта за числител. Това число, което се получава след тези действия - в числителя неправилни дроби. В знаменател остава непроменена.
• Ако фракции имат различни знаменатели, трябва да ги отведе до едни и същи.
• Извършване на прибавяне или изваждане на едни и същи знаменател.
• При получаване на неправилни дроби да отделят част от цялото.

Има и друг начин, чрез който можете да извърши събиране и изваждане на дроби с целочислени части. За тази цел действия се извършват отделно от цели части, и отделни операции с фракции, и резултатите се записват заедно.

Горният пример се състои от фракции, които имат същия знаменател. В случая, когато знаменателите са различни, те трябва да доведе до същото, и да извърши допълнителни действия, както е показано в примера.

Изваждане на фракции от цяло число

Друг от разновидностите на операции с фракции е случаят, когато трябва да се вземе част от естествено число. На пръв поглед изглежда, че пример за това е трудно да се разрешат. Въпреки това, тя е доста проста тук. За решаване трябва да се превърнат в цяло число фракция с знаменател е, че там се изважда в фракции. Освен това продукцията изваждане, изваждане аналогичен със същите знаменателите. Например тя изглежда така:

7 - 4/9 = (7 х 9) / 9 - 4/9 = 53/9 - 4/9 = 49/9.

Като се има предвид в тази статия изваждане на фракции (степен 6) е в основата на разтвора на по-сложни примери, които се обсъждат в следните класове. Познаването на тази тема се използва по-късно за решаване на функции, производни и така нататък. Затова е много важно да се разбере и да разберат операции с фракции, обсъдени по-горе.