ОбразуванеСредно образование и училища

Номера на Фибоначи и златното съотношение: връзката

Във вселената все още има много неразкрити мистерии, някои от които вече са успели да идентифицират и опишат учените. Номерата на Фибоначи и златното съотношение формират основата за разкриване на околния свят, изграждане на формата и оптимално визуално възприятие от човек, чрез който той може да усети красота и хармония.

Златната секция

Принципът за определяне на размера на златния разрез е в основата на съвършенството на целия свят и неговите части в структурата и функциите му, неговата проява може да се види в природата, изкуството и технологията. Доктрината за златното съотношение е поставена в резултат на изследването на древните учени от природата на числата.

Тя се основава на теорията за пропорциите и съотношенията на разделенията на сегментите, направена дори от древния философ и математик Питагор. Той доказа, че когато разделяме сегмент на две части: X (по-малък) и Y (по-голям), съотношението между по-големите и по-малките ще бъде равно на съотношението на тяхната сума (цялата дължина):

X: Y = Y: X + Y.

Резултатът е уравнение: x 2 - x - 1 = 0, което се решава като x = (1 ± √5) / 2.

Ако вземем предвид съотношението 1 / х, тогава то е 1,618 ...

Доказателство за използването на златните мислители от древните мислители е дадено в книгата на Евклид "Началото", написана през III век. BC, който приложи това правило за изграждането на редовни 5-гоновете. В Питгагоре тази фигура се смята за свещена, защото е симетрична и асиметрична. Пентаграмата символизира живота и здравето.

Фибоначи номера

Известната книга Liber abaci математика от Италия от Леонардо от Пиза, която по-късно става известна като Fibonacci, е публикувана през 1202. В нея учените първо дават редовността на номерата, в поредицата от които всеки номер е сумата от двете предишни цифри. Последователността на номерата на Фибоначи е, както следва:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377 и т.н.

Също така, ученият посочва редица закономерности:

  • Всяко число от серията, разделено на последвалото, ще бъде равно на стойността, която има тенденция към 0.618. И първите числа на Фибоначи не дават такъв номер, но докато се движим от началото на последователността, това съотношение ще бъде по-точно.
  • Ако разделим числото от серията в предишната, резултатът ще бъде 1.618.
  • Единият номер, разделен на следващия, ще покаже стойност, която ще се запази до .382.

Прилагането на връзката и редовността на златната секция, числата на Фибоначи (0.618), се срещат не само в математиката, но и в природата, историята, архитектурата и строителството и в много други науки.

Архимед "спираловиден и златен правоъгълник

Спирали, които са много разпространени в природата, са изследвани от Архимед, който дори е установил своето уравнение. Формата на спиралата се основава на законите на златната секция. Когато е непромокана, дължината се получава, на която могат да се приложат пропорциите и номерата на Фибоначи, стъпката нараства равномерно.

Паралелът между числата Фибоначи и златната секция може да се види и конструира като "златен правоъгълник", в който страните са пропорционални, като 1.618: 1. Изгражда се чрез преместване от по-голям правоъгълник в по-малък, така че страните да са равни на числата в реда. Можете да го направите в обратен ред, като започнете с квадрата "1". При свързването на ъглите на този правоъгълник в центъра на тяхното пресичане се получава спирала Fibonacci или логаритмична спирала.

История на приложението на пропорциите на златото

Много древни паметници на египетската архитектура са построени с помощта на златни пропорции: известните пирамиди на Хеоп и други. Архитектите на древна Гърция ги използват широко в строителството на архитектурни обекти като храмове, амфитеатри, стадиони. Например, такива размери са използвани при строежа на древния храм на Партенона, театъра на Дионис (Атина) и други предмети, превърнали се в шедьоври на древната архитектура, показващи хармония, основаваща се на математическа редовност.

В по-късните векове интересът към златната секция отслабва и образците са забравени, но отново са възобновени в Ренесанса заедно с книгата на францисканския монах L. Pacioli di Borgo "Divine Proportion" (1509). В него са дадени илюстрации от Леонардо да Винчи, които също подсилват новото име "златен раздел". 12 свойства на златния дял също са научно доказани и авторът говори за това как се проявява в природата и изкуството и го нарече "принципът на изграждане на света и природата".

Витрувиан на Леонардо

Чертежът, с който Леонардо да Винчи през 1492 г. илюстрира книгата на Витрувий, изобразява фигура на мъж на две позиции, с раздвоени ръце в страните. Цифрата е вписана в кръг и квадрат. Тази цифра се счита за каноничните пропорции на човешкото тяло (мъжки), описани от Леонардо въз основа на тяхното изучаване в трактатите на римския архитект Витрувий.

Центърът на тялото като равностояща точка от края на ръцете и краката е пъпа, дължината на рамената е равна на височината на човека, максималната ширина на раменете е 1/8 от височината, разстоянието от горната част на гръдния кош до косата = 1/7, от горната част на гръдния кош до горната част на главата = 1/6 И така нататък.

Оттогава цифрата се използва като символ, показващ вътрешната симетрия на човешкото тяло.

Терминът "Златен раздел" Леонардо използвал позоваване на пропорционални взаимоотношения във фигурата на човек. Например, разстоянието от талията до краката е свързано със същото разстояние от пъпа до короната, както и растежа до първата дължина (от лентата надолу). Това изчисление се извършва аналогично на съотношението на сегментите при изчисляване на златното съотношение и има тенденция към 1,618.

Всички тези хармонични пропорции често се използват от художници, за да създават красиви и впечатляващи творби.

Проучвания на златната секция през XVI-XIX век

Използвайки златния коефициент и числата на Фибоначи, изследователската работа по въпроса за пропорциите продължава повече от век. Паралелно с Леонардо да Винчи, германският художник Албрехт Дюрер също работи върху теорията за точните пропорции на човешкото тяло. За да направите това, те дори създадоха специален компас.

През 16 век. Връзката между числото на Фибоначи и златния раздел беше посветена на работата на астронома I. Кеплер, който първо приложи тези правила в ботаника.

Ново "откритие" очакваше златен разрез през 19 век. С публикуването на "естетическото изследване" на германския учен професор Цезиг. Той повиши тези пропорции до абсолюта и заяви, че те са универсални за всички природни явления. Проучвал е голям брой хора или по-точно размерите на тялото им (около 2 хиляди), което доведе до заключения за статистически потвърдените закономерности в съотношенията на различните части на тялото: дължината на раменете, предмишниците, ръцете, пръстите и т.н.

Изучавани са и предмети на изкуството (вази, архитектурни конструкции), музикални тонове, размери при писане на стихотворения - всичко това Zeisig показва по дължината на сегментите и фигурите, въвежда и термина "математическа естетика". След получаване на резултатите се оказа, че серия Fibonacci се получава.

Номерът на Фибоначи и златното съотношение в природата

В растителния и животински свят съществува тенденция да се формира под формата на симетрия, която се наблюдава в посока на растеж и движение. Разделянето в симетрични части, в които се наблюдават златни пропорции, е такава редовност, присъща на много растения и животни.

Природата около нас може да бъде описана с помощта на номера на Фибоначи, например:

  • Разположението на листата или клоните на всякакви растения, както и разстоянията, са в съответствие с броя на намалените номера 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13 и на;
  • Слънчогледови семки (люспи на конуси, ананасови клетки), разположени на два реда по усукани спирали в различни посоки;
  • Съотношението между дължината на опашката и цялото тяло на гущера;
  • Форма на яйцето, ако теглите линия условно през голяма част от него;
  • Съотношението на размера на пръстите на ръката на човека.

И, разбира се, най-интересните форми са спираловидно изкривените охлюви, уеб шаблони, движението на вятъра вътре в урагана, двойната спирала в ДНК и структурата на галактиките - всички от които включват поредица от номера на Фибоначи.

Използване на златния разрез в чл

Изследователи, които търсят изкуството на примери за използването на златната секция, изследват подробно различни архитектурни обекти и картини. Известни скулптурни произведения са известни, създателите на които са се придържали към златните пропорции - статуи на Зевс на Олимпия, Аполон на Белведере и Атина Партенос.

Едно от творчествата на Леонардо да Винчи - "Портретът на Мона Лиза" - е било обект на изследвания в продължение на много години. Те установили, че съставът на произведението се състои изцяло от "златни триъгълници", съчетани заедно в обикновена петоъгълна звезда. Всички произведения на "Да Винчи" са свидетелство за това колко дълбоко е познаването на структурата и пропорциите на човешкото тяло, благодарение на които успя да улови невероятно мистериозната усмивка на Мона Лиза.

Златен раздел в архитектурата

Например, учените са изследвали шедьоври на архитектурата, създадени от правилата на "златната секция": египетските пирамиди, Пантеона, Партенона, Катедралата Нотр Дам де Париж, Катедралата Свети Василий и др.

Партенонът - една от най-красивите сгради в древна Гърция (5 век пр.н.е.) - има 8 колони и 17 от различни страни, съотношението на височината му към дължината на страните е 0.618. Прожекциите на фасадите са направени по "златен разрез" (снимката по-долу).

Един от учените, който изобрети и успешно приложи подобрението на модулната система от пропорции за архитектурни обекти (т.нар. "Модул"), бе френският архитект Лор Корбюзие. Модулът се основава на измервателна система, свързана с условното разделяне на части от човешкото тяло.

Руският архитект М. Казаков, който построи няколко жилищни сгради в Москва, както и сградата на Сената в Кремъл и болницата "Голицин" (сега "Първа клиника", наречена "Ни Пирогов"), беше един от архитектите, които използваха законите за проектиране и строителство За златния раздел.

Прилагане на пропорциите в дизайна

В дизайна на дрехите всички дизайнери правят нови изображения и модели по отношение на пропорциите на човешкото тяло и правилата на златната секция, въпреки че по природа не всички хора имат идеални пропорции.

При планиране на ландшафтен дизайн и създаване на обемни паркови композиции с помощта на растения (дървета и храсти), фонтани и малки архитектурни обекти, могат да се използват и моделите на "божествени пропорции". В края на краищата състава на парка трябва да се съсредоточи върху създаването на впечатление на посетителя, който може свободно да се движи в него и да намери композиционен център.

Всички елементи на парка са в такива пропорции, че с помощта на геометрична структура, намеса, осветление и светлина, впечатляват човека с хармония и съвършенство.

Използването на златния раздел в кибернетиката и технологиите

Моделите на златния разрез и номерата на Фибоначи също се проявяват в енергийни преходи в процеси, които се случват с елементарните частици, които съставят химични съединения в космическите системи в генната структура на ДНК.

Подобни процеси се проявяват в човешкото тяло, проявявани в биоритмите на неговия живот, в действието на органите, например мозъкът или зрението.

Алгоритмите и закономерностите на златните пропорции са широко използвани в съвременната кибернетика и компютърната наука. Една от простите задачи, които начинаещите могат да направят, е да напишат формула и да определят сумата на числата Fibonacci до определен брой, използвайки езици за програмиране.

Модерни изследвания на теорията за златния дял

От средата на 20-и век интересът към проблемите и влиянието на закономерностите на златните пропорции върху човешкия живот рязко се увеличава и от много учени от различни професии: математици, изследователи на етнос, биолози, философи, медицински работници, икономисти, музиканти,

В САЩ от 70-те години на ХХ век е публикувано списание The Fibonacci Quarterly, в което се публикуват разработки по тази тема. В пресата има произведения, в които общите правила на златната секция и серията Fibonacci се използват в различни области на знанието. Например, за кодиране на информация, химически изследвания, биологични и др.

Всичко това потвърждава заключенията на древните и съвременните учени, че златният дял е многостранно свързан с фундаменталните въпроси на науката и се проявява в симетрията на много творения и феномени на света около нас.

Similar articles

 

 

 

 

Trending Now

 

 

 

 

Newest

Copyright © 2018 bg.birmiss.com. Theme powered by WordPress.