Пълно изследване на функции и диференциално смятане

Като задълбочени знания в характеристиките, че определени въоръжен с достатъчно инструмент да се извърши пълно изследване специално математически предварително определени модели под формата на формула (функция). Разбира се, човек може да отиде най-прост, но труден начин. Например, даден обхват аргумент изберете интервал, се изчислява стойност функция върху него и изграждане на графика. В присъствието на мощните съвременни компютърни системи, този проблем е решен в рамките на няколко секунди. Но за да се отстрани пълния арсенал от неговото изследване на функцията на математиката не бърза, защото от тези методи могат да бъдат използвани за оценка на точността на работата на компютърните системи в решаването на такива проблеми. В механично заговор, ние не може да гарантира точността, посочена по-горе диапазон в аргумент за подбор.

И само след пълно разследване на функцията, можете да бъдете сигурни, че взема под внимание всички нюанси на "поведение" себе си не е на интервал на вземане на проби, както и на цялата гама от аргументи.

За да се реши най-различни задачи в областта на физиката, математиката и технологиите, е необходимо да се извърши проучване на функционалната зависимост между променливите, които участват в това явление. Последно, като се има аналитично по един или съвкупност от няколко формули, позволява изучаването на методите на математически анализ.

За да се проведе пълно разследване на функциите - да разберете и да се определят областите, в които се увеличава (намалява), където тя достига до максимум (минимум), както и други аспекти на неговото график.

Има някои схеми, които произвеждат пълно изследване на функцията. Примери за списъци на математически изследвания, извършени са намалени до намирането на практически идентични моменти. Приблизителен анализ на плана включва следните изследвания:

- намерете домейна на функцията, ние разследва поведението на територията на страната;

- носене констатация точки за пробив за класификация чрез едностранни ограничения;

- за извършване на определени асимптоти;

- намираме точката на екстремум и монотонност интервали;

- получаване на някои инфлексия, интервали от вдлъбнатина и изпъкналост;

- извършване на строителния график въз основа на резултатите от проучването.

Когато се обмисля само някои точки на плана следва да се отбележи, че диференциала смятане е много успешен инструмент за изучаване на функции. Има доста прости връзки, които съществуват между поведението на функцията и производните му характеристики. За да се реши този проблем, е достатъчно да се изчисли първо и второ производно.

Помислете за процедурата за намиране на намалението на интервали, увеличаване на функция, те все пак получи името на монотонността интервали.

Това е достатъчно, за да се определи знака на първата производна на определен период от време. Ако тя е постоянно в интервал е по-голяма от нула, а след това можем спокойно да съди монотонна увеличение функция в този диапазон, както и обратното. Отрицателни стойности на първата производна се характеризира като функция монотонно намалява.

С помощта на изчисляване на производни определени графики на мястото, наречено издутини и вдлъбната функция. Доказано е, че ако в процеса на изчисления получени производно функция непрекъснато и отрицателни, това показва, че изпъкналостта, непрекъснатост на втората производна и положителна стойност означава, че вдлъбнатината на графиката.

Намирането на време, когато има промяна на знак във втората производна, или области, където тя не съществува, показва определянето на точката на инфлексия. Това е граница на интервали от изпъкналост и вдлъбнатина.

Пълното проучване на функцията не завършва с горните точки, но използването на диференциално смятане значително опростява този процес. В този случай, резултатите от анализа са с максимална степен на доверие, която позволява да се изгради графика, е в пълно съответствие със свойствата на функциите на изпитване.