Деривати номера: изчислителни методи и примери

Може би идеята за производно е познат на всички ни още от гимназията. Обикновено студентите е трудно да разберат това несъмнено е много важно нещо. Той се използва активно в различни области на живота на хората, както и много техника се основава именно на математически изчисления, получени чрез деривата. Но преди да се пристъпи към анализ на това, което е производно на номера, тъй като те се изчисли и където те ще дойде по-удобно, рови малко в историята.

история

Концепцията за дериват, който е в основата на математически анализ, беше отворена (дори по-добре да се каже "измислени", защото е като такъв не съществува в природата) Isaakom Nyutonom, които всички знаем от откриването на закона за гравитацията. Той беше този, който за първи път се използва това понятие във физиката за задължителния характер на скоростта и ускорението на телата. И много учени все още хвалят Нютон за този великолепен изобретение, тъй като в действителност той е изобретил основа на диференциално и интегрално смятане, фактите, въз основа на цялата областта на математиката, наречен "математически анализ". Дали по време на Нобелова награда, Нютон вероятно биха го приели, няколко пъти.

Не и без други големи умове. В допълнение към Нютон върху развитието на деривативни и неразделна работили такива видни гении на математиката като Леонард Ойлер, Лагранж и Луис Готфрид Leybnits. Това е благодарение на тях ние имаме теорията на диференциалното смятане във формата, в която съществува и до днес. Между другото, това е Лайбниц открил геометричния смисъл на производно, което е нищо повече от наклона на допирателната към графиката на функцията.

Какво е производно на номера? Bit повторете това, което се проведе в училището.

Какво представлява производната?

Определяне на тази концепция по няколко различни начина. Най-простото обяснение: производни - това е скоростта на функция на климата. Представлява графиката на функция у на х. Ако не е прав, че има някои криви в графиката, периодите на увеличаване и намаляване. Ако приемате някое безкрайно интервал на графика, тя ще бъде праволинейна отсечка. Така, съотношението на размера на безкрайно сегмент на у на размера на х координира, и ще бъде производно на функцията в даден момент. Ако разгледаме функцията като цяло, а не в определен момент, ние получаваме функция на производна, т.е. определена зависимост от Ч Ш.

В допълнение, освен физическото смисъла на производното като функция на степента на промяна, има и геометрична смисъл. На него, сега обсъдим.

Геометричната смисъла

Самите деривати номера са определен брой, че не е правилно разбиране не извършва никакво значение. Оказва се, че производното е не само показва скоростта на растеж или намаляване на функцията и на наклона на допирателната към графиката на функцията в тази точка. Не е напълно ясно определение. Нека да го разгледа по-подробно. Да предположим, че имаме графика на функция (да се крива интерес). Той има безкраен брой точки, но има места, където само една точка има максимална или минимална. Чрез такъв момент, можете да нарисувате права линия, която ще бъде перпендикулярна на графиката на функцията в тази точка. Тази линия ще се нарича допирателна. Да предположим, че я вдигна до пресичането с говедото на ос. Така полученият между тангентата и оста ОХ и ъгъл се определя от производно. По-конкретно, допирателната на този ъгъл ще бъде равен на него.

Нека поговорим малко за конкретните случаи и производни Нека разгледаме числата.

Специални случаи

Както вече споменахме, производни на номера - производно стойност в определен момент. Ето, например, да вземе функция у = х ^2. Производното на х - номера, но като цяло - функция равно на 2 * х. Ако трябва да се изчисли производно, например, в точката х ₀ = 1, получаваме у "(1) = 2 * 1 = 2. Това е много проста. Интересен случай е производно на комплексно число. За да влезете в подробно обяснение на това, което комплексно число, ние няма. Достатъчно е да се каже, че този номер, който съдържа т.нар въображаем единица - броят чийто квадрат е равно на 1. Изчисляването на тази производна е възможно само при следните условия:

1) трябва да има първи ред частични производни на реални и въображаеми части на Y и X.

2) условията на Коши-Риман, свързани с равенството частичен описан в първия параграф.

Друг интересен случай, макар и не толкова сложно, тъй като предишния, е производно на отрицателно число. В действителност, всички отрицателни числа могат да бъдат представени като положителна, умножена по -1. Е, производно и постоянна функция равна на постоянна умножена по производно на функцията.

Ще бъде интересно да научат повече за ролята на производни в ежедневието си, а това вече е и да го обсъдим.

приложение

Вероятно всеки от нас поне веднъж в живота си хване мисълта, че математиката е малко вероятно да бъде от полза за него. И такава сложна нещо като производна вероятно никога не се употребява. В действителност, по математика - фундаментална наука, и всички негови плодовете се развива главно физика, химия, астрономия и дори икономиката. Производни поставя началото на математическия анализ, който ни даде възможност да се направят изводи от графиките на функции, и сме се научили да тълкуват законите на природата и да ги превърне в своя полза, защото от нея.

заключение

Разбира се, не всеки може да бъде полезно да се производната в реалния живот. Но математиката развива логика, която със сигурност ще се нуждаят. Не за нищо, защото математиката се нарича царица на науките: тя се състои от основни познания за други области на знанието.