Как да се реши уравнението на линията през двете точки?

Математика - науката не е скучно, колкото изглежда в пъти. Тя има много интересен, макар и понякога неразбираем за тези, които не са готови да го разбере. Днес ще разгледаме една от най-често срещаните и простия факт в областта на математиката, а по-скоро, че неговото поле, което на ръба на алгебра и геометрия. Нека поговорим за пряка и уравнения. Тя ще изглежда, че това е скучно учебен предмет, което не предвещава нищо интересно и ново. Все пак, това не е така, и в тази статия ще се опитаме да ви докажа, нашата гледна точка. Преди да отиде в най-интересните и описване на уравнението на линията през две точки, се вгледаме в историята на всички тези измервания, а след това да разберете защо всичко това е необходимо и защо сега не боли да знаят следните формули.

история

Още в древността математика любители на геометрични конструкции и всички видове графики. Трудно е да се каже днес, който за първи път въведе уравнението на линията през двете точки. Но ние можем да приемем, че този човек е бил Евклид - гръцки учен и философ. Той беше този, който в своя трактат "Inception" е породен основа за бъдещо геометрия на Евклид. Сега този клон на математиката се счита за основа на геометричната представителството на света и преподава в училище. Но си струва да казва, че евклидовата геометрия е валидна само на макро равнище в нашата триизмерна измерване. Ако говорим за пространство, че не винаги е възможно да си представим, че с помощта на всички явления, които се провеждат там.

След Евклид бяха други учени. И те разработват и концептуализира това, което той открива и писмено. В крайна сметка се оказа, постоянно поле на геометрия, където всичко остава непоклатима. И в продължение на хиляди години, се оказа, че уравнението на линията през две точки, за да се направи много просто и лесно. Но преди да се пристъпи към обяснение на това как да направите това, ние ще обсъдим някои теория.

теория

Direct - един безкраен участък и в двете посоки, което може да се раздели на безкраен брой сегменти с всякаква дължина. С цел да се представи по права линия, най-често използваните графики. Освен това, графики могат да бъдат както двумерни и тримерни координатна система инча Те се основават на координатите на точките, които принадлежат. В крайна сметка, ако вземем предвид права линия, можем да видим, че тя се състои от безкраен брой точки.

Въпреки това, има нещо, което прави, е много по-различна от другите видове линии. Това е нейният уравнение. В общи линии, това е много проста, за разлика от, да речем, уравнение кръг. Разбира се, всеки от нас го взе в гимназията. Но все пак ще го напиша на общия вид: Y = KX + б. В следващата част ще видим какво точно всеки един от тези писма и как да се справят с този прост уравнение на линията, минаваща през двете точки.

Уравнението на права линия

Равенството, което е било представено по-горе, както и че е необходимо да ни насочи към уравнението. Трябва да се изясни тук да означава това. Както може да се предположи, у и х - координатите на всяка точка, която принадлежи към линията. Като цяло, уравнението е там само защото всяка точка на всяка една линия, са склонни да бъдат в комбинация с други точки, и следователно има право да се свърже една координата на друг. Този закон определя външния вид на уравнението на права линия през двете дадените точки.

Защо две точки? Всичко това, защото минималния брой точки, необходими за изграждането на една права линия в две измерения е две. Ако вземем триизмерно пространство, броя на точките, необходими за изграждането на един по права линия също ще бъде равна на две, като трите точки вече представляват самолета.

Има и теорема, което доказва, че през всеки две точки, е възможно да се направи една единствена права линия. Този факт може да се провери на практика, свързваща линия две произволни точки на графиката.

Сега нека разгледаме конкретен пример и да се покаже как да се справят с този прословут уравнение на линията, минаваща през двете дадените точки.

пример

Помислете за две точки, през които трябва да се изгради линия. Ние дефинираме тяхната позиция, например, М ₁ (2, 1) и М ₂ (3, 2). Както знаем от учебната година, като първата координата - е стойността на говедото на ос, а вторият - по оста OY. Казаното по-горе е бил пряк уравнение на два мандата, и че можем да научим липсващите параметри К и б, трябва да се създаде система от две уравнения. В действителност, тя ще се състои от две уравнения, всяко от които ще бъдат нашите две неизвестни константи:

1 = 2k + б

2 = 3k + б

Сега остава най-важното нещо: за решаване на тази система. Това се прави съвсем просто. За да се експресира началото на първия уравнение Б: б = 1-2k. Сега ние трябва да замени полученото уравнение във втората уравнението. Това се прави чрез замяна б от нас резултат уравнение:

2 = 3k + 1-2k

1 = к;

Сега, когато знаем каква е стойността на коефициента, че е време да се научат стойността на следната постоянна - б. Това става още по-лесно. Тъй като знаем зависимостта на б на к, можем да заместим стойността на последния в първото уравнение и да намерят непознатата стойност:

б = 1-2 * 1 = -1.

Знаейки двата коефициента, сега можем да ги замести в оригиналната общото уравнение на линията през двете точки. По този начин, за нашия пример, ние получаваме следното уравнение: у = х-1. Това е най-желаното равенство, което ние трябваше да се получат.

Преди да стигне до извода, ние обсъдят прилагането на този клон на математиката в ежедневието.

приложение

Като такива, прилагането на уравнението на права линия през двете точки не е така. Но това не означава, че не е необходимо за нас. В физика и математика се използва много активно уравнения на линиите и свойствата, произтичащи от тях. Вие не можете да дори да го забележите, но математиката около нас. Дори такива привидно незабележими предмети като уравнение на линията през две точки, които са много полезни и много често се прилагат в основно ниво. Ако на пръв поглед изглежда, че това е много далече може да бъде полезно, то вие сте наред. Математика развива логическото мислене, което никога няма да свърши.

заключение

Сега, когато сме измислили как да се изгради директни две точки от данни, ние мислим, какво да отговоря на всички въпроси, свързани с това. Например, ако един учител ти казва: "Напишете уравнението на линията, минаваща през две точки", тогава няма да е трудно да го направят. Надяваме се, че тази статия е била полезна за вас.